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数C② 行列の続き

変換 へんかん Transformation
変換は簡単に言ってしまえば「関数の図形版」です(かなり大まかに言っています。細かい定義などを学ぶのは大学でのことになります)。関数というのは「ある数」と「ある数」を結びつけるものでしたが、「変換」は「ある点」と「ある点」、「ある直線」と「ある直線」などを結び付けます。数Cでは変換の中でも線型変換というものを学びます。
関数と同じように、変換も、その変換をした後の結果が一つでなければなりません。

像 ぞう Image
変換をした後の結果のことを像といいます。

線型変換 せんけいへんかん; 1次変換 いちじへんかん  Linear map; Linear mapping; Linear Transformation; Linear operator
あるものを同じ次元の別の場所に移動させる変換、例えば、平面上にある点を同じ平面上の別の点に移動させる変換のことを線型変換といいます(平面に限った話ではなく、空間で考えても良いですが、数Cでは平面(=2次元)のものしかやりません)。数Cでは「点の移動、原点を中心とした点の回転移動、対称移動などを学びます。
変換を表す文字には関数と同じ「f」が使われていることが多いと思いますが、これによって関数との関連性がわかります。
この変換を表すのに「行列」が使われます。

ベクトルの箇所で「1次独立:1次従属」という用語を紹介した際に、「2次独立」などといった用語はないので「線型独立;線型従属」と覚えるほうが良いと思う、という趣旨のことを書きましたが、この用語も同じく「線型変換」という用語で覚えたほうが良いと思います(もちろん個人の自由ですが)。「2次変換」といった言葉はありません。


恒等変換 こうとうへんかん
自分自身へ移動させる変換、すなわち点などが移動しない変換を恒等変換といいます。

合成変換 ごうせいへんかん
入力するものが変換を2回連続でされているものを合成変換といいます。考え方は合成関数のときと一緒です。

逆変換 ぎゃくへんかん
ある変換をされたものが、元に戻るような変換のことを逆変換といいます。

回転移動 かいてんいどう  Rotation
ある1点を固定して、そこを中心に回転させるような移動のことを回転移動といいます。数Cでは原点を中心とした角θの回転移動を学びます。
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