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数学Ⅱ ①式と証明

繁分数 はんぶんすう Complex fraction; Compound fraction
分母や分子に分数がふくまれている分数のこと

連分数 れんぶんすう Continued fraction
連分数とは、「整数と、分母が整数+分数の形になっている分数の和」の形になっている分数のことです。各分子は1であることがほとんどです。有限で終わる連分数と無限に続く連分数の2種類あります。

部分分数分解 ぶぶんぶんすうぶんかい Partial fraction decomposition

分母が積の形で表されている一つの分数を、分母の積の因数を分母とする複数の分数の和・差で表すことを部分分数分解といいます。

相加平均 そうかへいきん、算術平均 単に平均 Arithmetic mean; Mean; Average
複数のものを全て足し合わせ、その足し合わせたものの個数で割ったものを相加平均といいます。平均の中で最も基本的なものになります。「相」という漢字には「互いに」という意味があります。「お互いに足していったときの平均」という意味です。

相乗平均 そうじょうへいきん 幾何平均(きかへいきん Geometric mean
複数のものを全て掛け合わせ、その掛け合わせたものの個数で割ったものを相乗平均といいます。

シュワルツの不等式 しゅわるつのふとうしき; コーシー=シュワルツの不等式 こーしー=しゅわるつのふとうしき Schwarz inequality; Cauchy–Schwarz inequality
相加・相乗平均を勉強するときに出会う不等式だと思いますが、今後習う「ベクトル」の分野でも大切な式になります。

コーシーBaron Augustin-Louis Cauchy;1789 –1857)はフランスの数学者です。解析学という分野で多大な業績を残しました。

シュワルツ(シュバツルというときもある) (Karl Hermann Amandus Schwarz;1843 – 1921)はドイツの数学者です。複素解析という分野で業績をあげました。

「コーシー=シュワルツの不等式」のように、科学の世界では一つの概念の発展に複数の科学者が大きな貢献をしたとき、それぞれの科学者の名前をその概念の名前につけるという慣習があります。このとき日本語ではそれぞれの人物の間に「=」をつけることが多いです。これは「・」という記号は「名前・苗字」のように用いられるからであり、「‐(ハイフン)」は伸ばし棒と区別がつきにくいからだと思われます。英語ではハイフンを用いることが多いです。


三角不等式 さんかくふとうしき Triangle inequality

「どんな三角形でも、その三角形の2辺(どの2辺でも良い)の長さを足したものは残りの1辺の長さよりも必ず大きくなる」というのを数式化したのが三角不等式です。だから何?と思われるかもしれませんが、大学レベルの数学になると(幾何学という分野やベクトル空間というものを考えるとき)、この不等式がとても重要な役割を果たすようになります。
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