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数A④ 平面図形

中線定理 ちゅうせんていり アポロニウスの定理 Apollonius' theorem
ある1つの三角形において、辺の長さと中線(中点と頂点を結んだ線)の長さの関係を示した式のことです。ある三角形ABCを考えます(どんな形でもいいです)。そして、例えば辺BCの中点をMとします(中点を英語でMidpointというので)。そのとき:
(AB)^2+(AC)^2 = 2×{(AM)^2+(BM)^2}
という関係が成り立ちます。

ちなみに、日本では中線定理をパップスの定理と呼ぶこともありますが、英語圏では「アポロニウスの定理」として知られています。英語圏で「パップスの定理」といった場合は射影幾何学という分野での定理を指すので、中線定理をパップスの定理と呼ぶのは間違いな気がします。

アポロニウス(Apollonios of Perge:紀元前262年頃 - 紀元前190年頃)はギリシャの数学者です。天文学者としての業績もあります。円錐曲線(二つの円錐のそれぞれの頂点をくっつけた図形の断面に現れる曲線のこと。放物線、楕円などの種類があります)を研究したことで有名です。

パップス(Pappus of Alexandria)は4世紀ごろのギリシャの数学者です。射影幾何学でのパップスの定理が有名です。


接弦定理 せつげんていり
円の接線と弧(こ)や弦(げん)がつくる角に関する定理です。円のある弦(げん)と、その弦(げん)の一方の端に接する接線が作る角の大きさは、その弧(げん)の両端と一致する両端をもっている弧(こ)がつくる円周角の大きさと等しい、という定理です。

方べきの定理 ほうべきのていり power of a point theorem
円の接線または、円の内部を通る線に関する定理です。
方べきの定理には2種類あります:





この定理はスタイナー(Jakob Steiner :March 1796 – 1863)によります。スタイナーは幾何学(図形などを扱う分野)で業績をあげたスイスの数学者です。


メネラウスの定理 めねらうすのていり Menelaus' theorem

ある一つの三角形と、その三角形を通り抜ける線に関する定理です。

メネラウス(Menelaus of Alexandria:70–140 )は、ギリシャの数学者です。天文学でも業績をあげました。


チェバの定理 ちぇばのていり Ceva's theorem
ある一つの三角形に関する定理です。

チェバ(Giovanni Ceva :1647 – 1734)は、イタリアの数学者です。
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