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数A② 確率

試行 しこう Trial
「サイコロを振る」「コインを投げる」など、確率を求めるために試しにやってみる行為のことを試行といいます。

事象 じしょう Event
試行の結果として起こることを事象といいます。「事象」というと難しそうですが、「起こる事」と言っているだけです。

全事象 ぜんじしょう; 標本空間 ひょうほんくうかん Sample space; Universal sample space
ある行為をしたときの、起こりうる結果全てをまとめて全事象といいます。ベン図などではUという文字で表されることが多いです。これはUniversalのUの頭文字です。
大学レベルで標本空間と呼ぶことも多いです。「空間」と言われても、図形との関連性が見えないと思いますが、ある試行が起こりうる「世界」というイメージを持ってもらえれば良いとおもいます。大学レベルでは、中高のときの図形的な「空間」とは簡単に結びつかないような概念にも「空間」という言葉が使われることがあるのです。

根元事象 こんげんじしょう Elementary event; Atomic event
それ以上細かく分けることが出来ない事象のことを根元事象といいます。例えば「サイコロを一回ふる」という試行においては「1の目が出る」「2の目が出る」…などは根元事象です。ただ、テストなどではあんまり「根元事象」という用語は使われないので、あまり深く気にする必要はないと思います。

排反事象 はいはんじしょう Mutually exclusive eventなど
ある試行に関する2つ以上の事象があったときに、ある事象が起これば、絶対に同時には起こることがないと言える事象があれば、それらは互いに排反事象であると言えます。

空事象 くうじしょう Empty set; Null
決して起こることのない事象のことを空事象といいます。絶対に起こらないのですから、空事象が起こる確率は0です。

確率の加法定理 かくりつのかほうていり Addition rule of probability
ある事象Aまたは別の事象Bが起こる確率(つまりAかBのどちらかが起こる確率ということ。)は、
「(Aが起こる確率)+(Bが起こる確率)-(AとBが両方同時に起こる確率)」
になるという定理のこと。

余事象 よじしょう Complementary event
ある全事象の中の、一つの事象があって、その事象以外の事象全てを余事象といいます。
ある事象が起こる確率と、その事象の余事象の起こる確率を足すと必ず1になります。

余事象と排反事象の区別がつきにくいかもしれません。余事象は排反事象の一種です。
余事象なら必ず排反事象ですが、排反事象は必ずしも余事象ではありません。

問題文に「少なくとも…である確率」とあったら、余事象を考えた方が簡単な場合の方がほとんどです。


独立な試行 どくりつなしこう Independent trial
ある2つ以上の試行があって、その試行のそれぞれが他の試行の結果に全く影響を与えないとき、それらの試行は独立した試行であるといいます。

反復試行 はんぷくしこう Repeated trial
補足あり)
条件を変えずに、同じ行為を繰り返すような試行を反復試行といいます。例えばコインを…回投げる、などは反復試行です。

期待値 きたいち Expected value (or Expectation, or Mathematical expectation, or Mean)
ある試行があって、その試行の一つの結果(金額であることが多い)とその結果が起こる確率を掛けます。その値を、全ての結果に対して出します。その値を全部足し合わせ、最後に結果の個数で割ったものが期待値と呼ばれるものです。
x1,x2,...xn が得点、p1,p2, ...pnがそれぞれの得点の起こる確率だとすると:

ギャンブルを経営する人などは、期待値をしっかりと計算して、自分たちがお金をもうけれる様な仕組みを考えています。


確率の乗法定理 かくりつのじょうほうていり Multiplication rule of probability
ある事象Aが起こり、かつ、その次に事象Bが起こる確率は、
「(Aが起こる確率)×(Aが起こっているという条件のもとでの、Bが起こる確率)
になるという定理。
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