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中3 ②

平方根(別名:二乗根、自乗根) へいほうこん、にじょうこん、じじょうこん Square root
平方根というものを考えるには、まずある数を考えます。次に、どんな数を2乗したらその数になるかを考えます。例えば、9という数は、3または-3を二乗したものになっています。このとき、3と-3を9の平方根といいます。-の符号がついている方を忘れないで下さい。ある数の平方根を式に表すときには、根号と呼ばれる記号をつかいます(1つ下の項目参照)。根号が使われている平方根は、整数に直すことができる場合(上の3とマイナス3は整数で表示できています)と出来ない場合があります。

平方根という名称に関して:平方とは二乗のことです。平方根は、根っこという漢字が示す通り、何か基本になるようなものを考えるんだ、というイメージを持ってください。

根号 こんごう Radical symbol
ある数の平方根を示す場合には、「√」という記号の中に、そのある数を書いてあげます。この「√」という記号を根号といいます。根号を読むときには「ルート」と読みます。これは、根を英語でrootと言うからです。

有理数 ゆうりすう Rational number
分数の形で表すことができる数のことを有理数といいます(ただし、分母と分子は整数でなければなりません)。例えば、-2, 0, 0.345, 7/8 は全て有理数です。(整数は分母を1にすれば分数の形にできますし、0は0/1, 0/5などと分数の形に書くことができます。ただし、0で割ってはいけないので、0/0や3/0などとは書いてはいけません。)
「有理数」は英語のRational numberの訳語です。rationalという単語は「比がある」というギリシャ語が語源になっています(現在の英語では「理性がある」という意味で使われます)。分数とは比を表す表現のことですので、分数で表せる数が有理数と呼ばれるのです。

無理数 むりすう Irrational number
整数と整数の分数の形で表すことができない数のことを無理数といいます。円周率πや、2の平方根(+√2, -√2)などは無理数です。

循環小数 じゅんかんしょうすう Repeating decimal
小数の中で、ある桁の先からある数字の列が繰り返し現れる小数を循環小数とよびます。例えば、0.9999… や0.123123123123 … などです。循環小数は必ず分数の形で表すことができるので、有理数です。

分母の有理化 ぶんぼのゆうりか Rationalization

分数の分母に無理数が入っている場合(=根号が使われていてそれを整数に出来ない場合)に、式をうまく変形して分母を有理数に変えてあげることを、分母の有理化といいます。つまり分母を無理数から有理数に変化させてあげることです。
注意が必要なのは、分母を有理化したとしても分数全体の値は元の値と同じになります(…同じになるように計算してあげなきゃいけません。分母に掛けたものを、分子に掛け忘れるのはよくあるミスですので気をつけましょう)
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