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中3 ①

展開 てんかい Expansion
(a+b)×(c+d)のような括弧の使われている式を、分配法則を利用してかっこの無い式にしてあげることを展開といいます。展開をした式は元の式を別の表現にしてあげただけであるので、展開した後の式と元の式に本質的な意味の違いはありません。展開とは、折りたたんであるものなどを広げてあげる、という意味です。例に出した式を展開していくと:
(a+b)×(c+d)
分配法則を利用して:
=a×(c+d) + b×(c+d)
=(a×c)+(a×d)+(b×c)+(b×d)
=ac+ad+bc+bd


因数 いんすう Factor ; Divisor
因数とは約数と同じものです。ただ、文字を含む方程式に関連する事項の場合には因数という用語を使うのが日本では一般的です。整数というのは、どんな整数であっても因数の積の式に直すことができます。
例えば:
5 = 1×5
(5の因数は1と5です)

10 = 1×10
10 = 2×5
(10の因数は1,2,5,10です)


因数分解 いんすうぶんかい Factorization
展開の逆の行為を因数分解と呼びます。ある数や式を因数(約数)の積の形で表してあげることを指します。
例えば:
x-9という式を因数分解すると:
=(x+3)× (x-3)
= (x + 3) (x-3)
となります。
展開のときと同じように、因数分解は元の式を別の表現に変えているだけなので、因数分解した後の式と元の式とで本質的な意味の違いはありません。

素数 そすう Prime; Prime number
ある数の因数(約数)を考えたときに、1とその数自身以外に因数がなかった場合、その数を素数といいます。素数は正の数を考え、0や負の数のことは考えません。また、1は素数に含めません。
例えば、2,や3は素数ですが、4は、1と4以外に2も因数(約数)なので、素数ではありません。20までの素数を挙げると、2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … です。奇数と素数を混同しないようにしましょう。
素数は、インターネット上の個人情報などの暗号化の際に役立っています。素数の研究は数百年前からされていて、数学の中でも最も重要な研究対象の一つです。

素因数 そいんすう Prime factor

素数であり、かつ、因数(約数)であるものを素因数といいます。

素因数分解 そいんすうぶんかい Integer factorization;Prime factorization
自然数を素数の積の形で表すようにすることを素因数分解といいます。素因数分解は自然数に対してするのであって、文字や式などに対してはしません。
全ての自然数は素因数分解でき、その積の表し方は一種類しかない、ということが証明されています。これは「素因数分解の一意性(いちいせい)」と呼ばれ、高校・大学レベルの
数学になります。また、素因数分解の一意性が、インターネット上の個人情報の暗号化なだに役立っています。
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