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H23数ⅡB 第5問

第5問
次の表は、3回行われた50点満点のゲームの得点をまとめたものである。
1回戦のゲームに15人の選手が参加し、そのうち得点が上位の10人が2回戦のゲームに参加した。
さらに、2回戦のゲームで得点が上位の4人が3回戦のゲームに参加した。
表中の「―」は、そのゲームに参加しなかったことを表している。
また、表中の「範囲」は、得点の最大の値から最小の値を引いた差である。
なお、ゲームの得点は整数値をとるものとする。

以下、小数の形で解答する場合、指定された桁数の一つしたの桁を四捨五入し解答せよ。
途中で割り切れた場合、指定された桁までマークする。


(1)
1回戦のゲームに参加した15人の平均値Aはいくつか。

そのうち、得点が上位の10人の得点の平均値をA1,得点が下位の5人の得点の平均値をA2とすると、A1,A2,Aの間の関係はどうなっているか。


(2)
2回戦のゲームに参加した10人の2回戦のゲームの得点について、平均値37.0点からの偏差の最大値はいくつか。

また、分散B、標準偏差Cの値はいくつか。


(3)
3回戦のゲームの得点について、
大小関係:Fが成り立っている。
D,E,Fの値から平均値43.0点を引いた整数値をそれぞれx,y,zとおき、3回戦のゲームの得点の平均値が43.0点、範囲が7点、分散が6.50であることを考慮すると、以下の値はどうなるか:
x+y+z
x-z
x^2+y^2+z^2

上の連立方程式と条件z<y<0<xであることから、D,E,Fの値を求めよ。


(4)
2回戦のゲームに参加した10人について、1回戦のゲームの得点を変量p、2回戦のゲームの得点を変量qで表す。
このとき、変量pと変量qの相関図(散布図)はどうなるか。また、変量pと変量qの間の相関関係はどうなっているか。


(5)
2回戦のゲームに参加した10人について、(4)での変量p,qを使って、得点の変化率を表す新しい変量rを
r = {(q-p) / p}×100(%)
で定め、次の度数分布表を作成した。

G、Hの値はそれぞれいくつか。
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