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H23数ⅡB 第4問

四角錐OABCDにおいて、三角形OBCと三角形OADは合同で、
OB=1
BC=2
OC=√3
であり、底面の四角形ABCDは長方形である。
AB=2r とおく。
ベクトルOA=ベクトルa
ベクトルOB=ベクトルb
ベクトルOC=ベクトルc
とおく。


ベクトルODをベクトルa, b,c を使って表すとどうなるか。

辺ODを1:2に内分する点をLとすると、ベクトルALはどのように表すことができるか。


辺OBの中点をM、3点A,L,Mの定める平面をαとする。
平面αと辺OCとの交点をNとする。
点Nは平面α上にあることから、ベクトルANは実数s,tを用いて、
ベクトルAN=s・ベクトルAL+t・ベクトルAM
と表すことができる。

ベクトルONはどう表すことができるか。

一方、点Nが辺OC上にあることから、ベクトルONはベクトルcを用いてどう表すことができるか。


ベクトルa, bの内積の値は?
ベクトルb,cの内積の値は?
ベクトルa,cの内積の値は?

直線AMと直線MNが垂直になるときの辺ABの長さはいくつか。
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