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H23数ⅡB 第3問

数直線上で点Pに実数aが対応しているとき、aを点Pの座標といい、座標がaである点PとP(a)と表す。

数直線上に点P1(1),P2(2)をとる。線分P1P2を3:1に内分する点をP3とする。
一般に、自然数nに対して、線分PnPn+1を3:1に内分する点をPn+2とする。
点Pnの座標をxnとする。

x1=1, x2=2である。x3はいくつか。

数列{xn}の一般項を求めるために、この数列の階差数列を考える。
自然数nに対してyn= xn+1とすると、y1, yn+1はそれぞれどんな値になるか。

また、yn, xnはどうなるか。


次に、自然数nに対してSn=Σ(k=1からnまで) k|yn|を求める。
r=|1/4|とおくと、Snはどう書けるか。
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