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H23数ⅡB 第1問

[1]
-(π/2)≦θ≦0のときの、関数:
y = cos2θ+√3sin2θ-2√3cosθ-2sinθ
の最小値を求めていく。

t= sinθ+√3cosθとおいたとき、t^2の値はいくつか。

yをtを使って表すとどうなるか。

tをsinのみを使って表すとどうなるか。


このとき、θ+(π/3)のとりうる値の範囲はどうなるか。

また、tの取りうる値の範囲はどうなるか。

yが最小値をとるときの、その最小値、t、θの値をそれぞれ求めよ。


[2]
次の2つの条件を満たす自然数xを求めていく。
①12(log(2) √x)^2-7log(4)x -10>0
②x+log(3)x<14

まず、xを正の実数として、条件①を考える。X=log(2)xとおくと、①の式はどのように書き換えられるか。ただし、係数は整数であるとする。


上記の2次不等式を解き、条件①を満たす最小の自然数を求めよ。

次に、条件②を満たす最大の自然数はいくつか。
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