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H23数ⅠA 第3問

点Oを中心とする円Oの円周上に4点A,B,C,Dがこの順にある。四角形ABCDの辺の長さはそれぞれ:
AB =√7
BC=2√7
CD=√3
DA=2√3
であるとする。


(1)
∠ABC=θ, AC=xとおいたたとき、△ABCに着目して、cosθを利用すると、x^2はどのように表すことができるか。

また、△ACDに着目してcosθを利用すると、x^2はどのように表すことができるか。


以上のことから、cosθの値とxの値はそれぞれいくらか。

また円Oの半径はいくらか。

また、四角形ABCDの面積はいくらか。


(2)
点Aにおける円Oの接線と、点Dにおける円Oの接線の、交点をEとする。
∠OAEは何度か。

また、線分OEと辺ADの交点をFとする。
∠AFEは何度か。


OF・OEの値はいくらか。


さらに、辺ADの延長と線分OCの延長の交点をGとする。
点Eから直線OGに垂線を下ろし、直線OGとの交点をHとする。

このとき、点E, Gとある2点を合わせた4点は同一円周上にあると言える。その2点はどこか。


OH・OGの値はいくらか。
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