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比 その2

比を使って値がわかっていない辺の長さを求めたりすることは、よくある問題です。例えば:

のxを求めてみるような問題です(「∽」というのは「相似である」というのを示す記号です)。

このとき、二つの三角形は相似なので、対応している辺の比が等しくなります。よって:
9 : x = 4 :10
という比例式が成り立っています。比例式では外側の数の積と、内側の数の積が等しいので:
9×10 = x×4 
両辺を4で割ると:
90÷4 = x
よって:
x = 90/4
という風にxの値がわかりました。

上のやり方では別々の三角形の辺の比を比べたわけですが、相似な三角形がある場合、片方の三角形のそれぞれの辺の比の関係は、他方の三角形のそれぞれの辺の比の関係と等しくなります。上の例を使うのであれば:
9 : 4 = x :10
という関係も成り立ちます(順番を変えて、「4 : 9 = 10 :x」としてもよいです)。
試しにこの比例式を解いてみると、
9×10 = 4×x
両辺を4で割り:
x = 90/4
となり、先ほどの答えと一致します。

比というのは
「a : b = c : d」であるならば、「a : c = b : d」とも言えます(この逆、すなわち、「a : c = b : d」であるならば「a : b = c :d」も成り立ちます)。

一応証明をしておきます。
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