スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。

高校物理: 水平投射と斜方投射

物理の水平投射(すいへいとうしゃ)と斜方投射(しゃほうとうしゃ)は、積分の考えと、三角関数を使って解くことができます。

水平投射というのは、高い位置から水平方向に物体を投げることをさします。そうすると投げられた物体は弧を描きながら地面に到達します:




斜方投射というのは、物体を斜め上に投げることをさします。そうすると投げられた物体は弧を描きながら地面に到達します:



この2つは、水平方向に「等速直線運動」をし、鉛直方向(水平方向に垂直な方向のこと;真上、真下の方向)に「等加速度運動」をしているという共通点があります。

等速直線運動というのは、常に同じ速度で直線上を動く運動のことです。
等加速度運動というのは、常に同じ加速度の運動のことです(水平投射と斜方投射の場合、加速度は重力によって生み出される「重力加速度」が一定に働いています)。


ベクトルの成分表示を使えば、x軸(水平方向)とy軸(鉛直方向)の成分を一気に表示(計算)できるのですが、高校物理では2つを分けて考えるので、ここでも2つを分けて考えてみます。もちろん、ベクトルの成分を利用したものと結果は同じになります。


まず、水平投射(高い位置から水平に投げ出す)を考えてみます。
この場合の水平方向には、投げ出したときの速度のまま等速直線運動をします。等速直線運動の場合、速度が一定なので、変位(位置の変化)は「速度×時間」で求めることができます。

鉛直方向には、高い位置から手をそっと放して真下に物体を落としたときと同じ運動をします(このような運動を自由落下運動(じゆうらっかうんどう)といいます)。

自由落下運動の場合、加速度は重力加速度(=9.8[m/s^2])であり、初速度は0です。この場合、変位は
「-4.9t^2 + C」
という式で表すことができます。tは時間で、Cというのは最初の高さです。

高校物理でどのような問題が出るかというと、最初の高さと水平方向に何メートル飛んだ、という情報が与えられて、初速度を求めよというような問題が出ます。

このような問題の解き方は:
①地面は変位が0であり、最初の高さは与えられているので、鉛直方向の変位を表す式に代入する。そして、その式を解き、何秒後に地面に達したのか(つまりt)をまず求める。
②このtの値と、水平方向に何メートル飛んでいるかという最初の情報を、水平方向の変位を表す式に代入する。そして、初速度を求める

という流れになります。
ちなみに、水平投射の場合、地面に到達するときの速度は0です。



次に、斜方投射です。
水平方向には、初速度のまま等速直線運動をします。水平方向への変位は「速度×時間」になります。

鉛直方向には、等加速度運動をしていますが、自由落下運動と違い、初速度がある等加速度運動になります。鉛直方向への変位は「-4.9t^2 + v0t」という式で求めることができます。v0というのは初速度で「v0t」というのは「初速度×時間」という意味です。ちなみに、最初の位置は0なので、変位を求める式で考慮しなくてよいです。

水平方向と鉛直方向の初速度は、斜め上に投げ出した初速度のベクトルを三角関数を使って分解してあげればよくなります:
(θは投げた方向と水平方向とがつくる角です)

上の図より、水平方向の初速度は「投げたときの初速度×cosθ」であり、水平方向への変位は「投げたときの初速度×cosθ×時間」になります。

鉛直方向の初速度は「投げたときの初速度×sinθ」であり、鉛直方向への変位は「-4.9t^2 + (投げたときの初速度×sinθ×時間)」になります。

ちなみに、斜方投射の場合、最高到達地点で速度が0になります。

スポンサーサイト

コメントの投稿

非公開コメント

プロフィール

mathgalois

Author:mathgalois
FC2ブログへようこそ!

最新記事
最新コメント
最新トラックバック
月別アーカイブ
カテゴリ
カウンター
QRコード
QR
検索フォーム
RSSリンクの表示
リンク
ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。