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高校物理: 垂直抗力

水平な床の上に物体が置いてあったとします。このとき、物体には重力が働いているので床を押しているのですが、同時に床も物体に上向きな力を加えています。この力を垂直抗力といい、物体が静止しているなら、重力と垂直抗力は釣り合っています。

(重力は物体の重心に働いていると考えます。青の点が重心です。)


この記事で考えてみるのは、傾いている床に物体が置いてある場合の垂直抗力です。すなわち:

という場合の赤いベクトルの大きさはどのように求めるのか、という問題です。この場合には、垂直抗力は重力の大きさとは一致しません。垂直抗力は「床に垂直に働いている力の大きさと同じで、向きが正反対のもの」であるので、重力を分解して床に垂直に働いている力の大きさを調べなければならないわけです。

このような場合には、床が水平な面からどのくらい傾いているかという角度が与えられれば三角関数を使って、重力を分解し床に垂直に働いている力の大きさを調べることができます(垂直抗力はその力と向きが正反対なだけで、力の大きさは同じですので、垂直抗力の大きさもわかることになります)。

結論から言ってしまえば、水平な面から「θ」ほど傾いている床に物体が静止している場合、「重力×cos θ」の大きさの力が床に垂直に働いていることになり、垂直抗力もそれと同じ大きさになります(床に平行な力は「重力×sin θ]の大きさになります):



何故こうなるかというのを説明すると、相似な三角形が現れるからです。相似だというのを証明するためには、「錯角」を利用します:




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