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高校物理: ベクトル(力や速度など)の分解

三角関数を使って、ベクトルを、それぞれ垂直な2つのベクトルに分解しそれぞれのベクトルの大きさを求めることができます。
高校物理では初期の段階からこれができる前提で問題が出されます。(数学でも単位円を考えるようなときに同じことをやっています)

ベクトルの分解というのは、1つのベクトルを、分けた後のベクトルの和が元のベクトルに等しくなるような複数のベクトルに分けることを意味します。この分解の仕方(いくつのベクトルに分けるか)などは無数のやり方がありますが、お互いに垂直な2つのベクトルに分解することがほとんどです。
具体的には:

(上の図の「・」は普通の掛け算を意味しています。ベクトルの内積ではないです)

となります。
ベクトルというのは、始点が違っていても「向きと大きさ」が同じものは同じベクトルと考えるので(平行移動して重なるベクトルは同じものと考えます)、赤のベクトルは上の式で表されているといえます。
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